Vale à pena jogar na Mega-Sena?

Fim de ano chegando, passou o Natal e todo mundo começa a pensar na Mega da Virada…Sonhar com o que fazer se ganhar na Mega-Sena tornou-se parte do ritual de fim de ano, tão popular quanto se vestir de branco, tomar champagne ou a frase “Nesse ano, eu prometo…”. As opções são variadas: jogar uma vez só, jogar várias, jogar vários joguinhos ou um com vários números, jogar sozinho, bolão com os amigos, com a família, na empresa – esse normalmente vem acompanhado de frases tais como “vai sobrar ninguém aqui dia 2”, “vou pedir demissão e viver de juros” e por aí vai…mas você já parou pra pensar se vale à pena?

Essa pergunta pode ficar muito filosófica, afinal de contas sempre existe a adrenalina do jogo, de conferir os resultados, de escolher os números, de participar do evento social em torno do bolão…então eu nem vou me arriscar a tentar resolver isso na totalidade, mas Microeconomia e Teoria do Consumidor sob incerteza pode nos ajudar a entender o lado tangível da Mega da Virada.

Vamos começar com o prêmio: para a mega da Virada de 2015 o prêmio é de R$280 milhões, mas o quanto será pago ao indivíduo depende . A Mega da Virada surgiu em 2008 como uma edição especial da loteria mais popular do Brasil e seu sorteio acontece sempre no último dia do ano, véspera de ano novo. Seu maior diferencial além de ser o maior prêmio das loterias, é que ele não acumula, o que torna a nossa análise razoavelmente mais simples.

Se você jogar 1 jogo de 6 números, lhe custará R$4,75. Sua probabilidade de acertar uma quadra é 1:2332, sua probabilidade de acertar uma quina é de 1:154.518 e uma sena é 1:50.063.860. O valor dos prêmios, em especial nessa versão da Mega Sena que não acumula, depende intrinsicamente na quantidade de pessoas que vão jogar (e obviamente acertar, embora as probabilidades de qualquer pessoa acertar são tão boas quanto a sua). O prêmio será dividido como indica abaixo:

62% – primeira faixa – seis acertos (sena);
19% – segunda faixa – cinco acertos (quina);
19% – terceira faixa – quatro acertos (quadra).

Em alguns sites, é possível verificar as dezenas sorteadas em anos passados, mas essa informação não serve de nada além de curiosidade, pois se o jogo é realmente justo, este pertence a uma classe de probabilidade chamada martingale, onde informações sobre eventos passados não ajuda em nada a previsão de eventos futuros (de fato, sendo frio e calculista, sabemos que se a informação realmente fosse útil em aumentar suas chances de ganhar, ela não estaria sendo fornecida de graça nos sites…pois a utilidade da informação faria com que tivesse valor monetário e seria vendida ;-)) Uma informação que eu utilizei neste post fora o número de ganhadores na Mega da Virada em cada uma das categorias, entre os anos de 2009 e 2014.

Sendo assim, ao fazer um jogo da Mega da Virada, pagando R$4,75 e jogando suas 6 dezenas, você terá em média perdido R$4,52. No entanto, a distribuição é absurdamente assimétrica, e alta variância, pois embora na vasta maioria das vezes você terá perdido R$4,75, existe a possibilidade de ter ganhado R$535.10 numa quadra, ganhado R$45.822,57 numa quina ou ganhado R$49,6 MM numa sena, e a maioria das pessoas admite o risco certo de perder R$4,75 pela chance de ganhar estes valores, ainda que com probabilidade tão baixa. Mas isso tem implicações importantes, pois a maioria das teorias econômicas assume indivíduos avessos ao risco (e o campo da Economia ainda é menos severo com esse tipo de premissa do que os campos de Finanças e administração). Um indivíduo escolhendo não apostar e ficar com valor zero com certeza e apostar e esperar um valor de 4,52 negativos deveria escolher ficar no zero a zero. Mas não jogue teoria econômica fora ainda, o economista Richard Thaler, em seu livro Misbehaving levanta algumas alternativas no campo de Economia Comportamental:

  • Pessoas, embora sejam racionais, não conseguem fazer cálculos complexos todas as vezes que fazem decisões, então a grandeza dos valores que podem ser ganhos quando combinados com a baixa probabilidade de ganhar, criam uma ambiguidade da cabeça dos indivíduos que nem sempre avaliam quantitativamente os dados, mas sim subjetivamente (isso está ligado à ideia de Bounded Rationality que eu discuti em outro post).
  •  Pessoas tendem a esquecer o valor pago quando sai o sorteio, então a maioria delas acredita não ter perdido dinheiro se não recebe o prêmio, o que faz com que desconsiderem o valor de R$4,75 pagos inicialmente em sua análise e acreditam estar ganhando em média 23 centavos, que é melhor que zero.
  • Pessoas podem estar pagando pelas coisas que citei no início do artigo: prazer de jogar, participar do bolão, adrenalina, etc. que não estão sendo computadas aqui.

E se ao invés de fazer um jogo de 6 dezenas você resolva fazer 1 jogo de 7 dezenas? O custo passa a ser R$33,00 e levando em consideração suas capacidades de ganhar recalculando para as 7 dezenas, você terá perdido em média R$32,47. Se não considerarmos o valor do investimento, você terá ganho em média 53 centavos.

E se você entrar em um bolão no valor de 30 reais com 13 amigos do trabalho, e jogar 9 números no mesmo bilhete? Mesmo sem considerar o valor do investimento, você terão ganho conjuntamente em média R$1,92 totalizando 15 centavos para cada um, que é menos que você teria ganho na opção acima.

Resposta curta então: Como investimento, a Mega-Sena realmente não vale à pena. Como jogo e opção de entretenimento de fim de ano: talvez seja um investimento relativamente curto para participar desta tradição de Reveillon.

A mega sena tem alguns conceitos que vale à pena explorar:

Teimosinha: Jogar o mesmo número por um número X de concursos. Essa opção não aumenta em nada suas chances de ganhar, pelo mesmo conceito de martingale explicado à cima: Um número ter ou não ter sido sorteado da primeira vez não aumenta ou diminui em nada a sua probabilidade de ser sorteado em vezes subsequentes. A única chance disso aumentar seu valor esperado é se você for do tipo “esquecido”, e pelo menos essa opção garante um número de apostas que você talvez não tivesse feito.

Surpresinha: Nada mais é que um gerador de números aleatórios, que honestamente dá para você fazer no excel ou qualquer pacote estatístico ou econométrico. Se quiser fazer no R, o código round(runif(6,1,60)) dará conta do recado.

No final, a melhor maneira de aumentar seu pagamento esperado é convencer todos que você conhece de não jogar. Boa Sorte e Feliz Ano Novo!